Algoritmo e tomada de decisão

Ronaldo Mota Diretor Científico da Digital Pages Membro da Academia Brasileira de Educação *** Na sua forma mais simples, define-se algoritmo como sendo uma série finita de passos necessários para realizar uma determinada tarefa. Trata-se de uma certa sequência de regras, procedimentos lógicos e raciocínios aplicados em operações que, a partir de um conjunto de dados, viabiliza solucionar classes semelhantes de problemas. O conceito moderno de algoritmo foi formulado em 1936 por Alan Turing, estabelecendo os marcos iniciais da ciência da computação. No entanto, a origem da nomenclatura é muito mais antiga. Alguns atribuem ao sobrenome de um matemático persa do século IX. Outros associam algoritmo à derivação da palavra raiz em árabe, origem compartilhada também pelo vocábulo álgebra. Para ilustrar o conceito de algoritmo, adotaremos neste texto o famoso exemplo prático conhecido como “o problema do assistente”. Este tema apareceu pela primeira vez, ainda que não com essa denominação, na Coluna de Martin Gardner, em fevereiro de 1960, na revista Scientific American. Antes de entrar no problema específico, imaginemos que você está procurando um apartamento para alugar em um cenário em que você quer otimizar sua escolha, ampliando ao máximo as opções e reduzindo o tempo de escolha ao mínimo possível. A cada visita sem fechar negócio, o risco é alto daquele imóvel não estar mais disponível depois (fenômeno comum em grandes metrópoles). Raciocínio semelhante pode ser aplicado, no limite, ao processo de escolha de parceiros para formação de casais. Em tese, há um número enorme de opções e uma ideia, infeliz e não exequível, seria testar todas as possibilidades antes de determinar quem, de fato, combina com você. Não funciona assim, relacionamento é complexo, o tempo é limitado e poucas vezes é viável retornar ao relacionamento previamente rejeitado, por qualquer das partes. Os exemplos acimas, respeitadas as particularidades e especificidades, pertencem à classe de desafios matemáticos conhecidos como de “parada ótima”. Ou seja, quando, aproximadamente, estabeleceremos um marco a partir do qual podemos considerar que já temos dados suficientes e devemos começar a decidir. Tempo conta e, portanto, não é, em geral, uma boa solução, nem sequer garantia absoluta, procurar indefinidamente. Por incrível que pareça, o dilema acima , do ponto de vista da ciência de algoritmos, tem uma resposta abrangente e clara acerca do correto equilíbrio entre o olhar (maximizar a base de dados comparativos) e decidir (definir o ponto de corte, a partir do qual se decide, evitando tempos demasiadamente longos). A resposta para o desafio do equilíbrio, em termos numéricos, é trinta e sete por cento. Assim, a chamada “Regra dos 37%” define uma série de passos simples (um algoritmo, portanto) para resolver a classe dos problemas acima descritos. Ele é aplicável a inúmeros desafios cotidianos, onde lidamos com incertezas, informações incompletas e limitações de tempo. Retornemos ao problema específico de escolher o assistente fazendo uso da Regra dos 37%, incluindo a parada ótima e o conceito de olhar e decidir. Lembrando que o dilema é que nada sabemos sobre eles antes da entrevista e ao longo do processo de seleção, ao não contratarmos o entrevistado e passarmos para a próxima, o dispensado não estará mais disponível. Assim, se você decidir muito cedo, sem conhecer um número significativo de candidatos, talvez você se precipite, deixando de conhecer aquele (ou aquela) que teria sido a melhor candidato ou candidata. Por outro lado, se for exigente demais, poderá ter perdido, entre os já entrevistados, aquele que teria sido a melhor escolha e ele não mais estará disponível. Considerando que o número de candidatos é alto, não tem sentido levar um tempo abusivo entrevistando todos. Se um assistente está sendo procurado é porque há trabalho acumulado e, para piorar, tempo está sendo consumido nas entrevistas. O algoritmo de 37% pode ajudar. Ele diz que se você tem 100 candidatos, a partir do 37o escolha o primeiro que for melhor que todos os entrevistados anteriores. Ou seja, você já terá uma amostragem suficiente e qualquer outra solução, nestas regras, será “menos ótima” do que adotar tal estratégia. Utilizamos este caso para entender de onde surge os 37%. O primeiro entrevistado certamente é a melhor que você conheceu até então, porém, é muito cedo para decidir. Examinemos o caso de dois candidatos e consideremos que chamaremos de 1 o melhor candidato e de 2 o segundo melhor. O arranjo possível na ordem das entrevistas é 2! (2 x 1 = 2), ou seja, pode ser 1-2 ou 2-1. A chance de você escolher a melhor é 50% (caso ordem 2-1) e a de frustração é também 50% (1-2, caso em que a 1 não estará mais disponível, dado que ele foi dispensada e 2 foi entrevistado). Caso tenhamos 3 candidatos, a chance de acertar, curiosamente, permanece 50%. Há 3! (3 x 2 x 1 = 6) arranjos, a saber: 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, e 3-2-1). Perceba que você terá tido sucesso (conseguido a melhor) em metade dos casos (iii, iv e v), confirmando os 50%. Com quatro candidatos, a chance de escolher a melhor passa a 45,83%. Neste caso, há 4! (4 x 3 x 2 x 1 = 24) arranjos possíveis: 1-2-3-4, 1-2-4-3, 1-3-2-4, 1-3-4-2, 1-4-2-3, 1-4-3-2, 2-1-3-4, 2-1-4-3, 2-3-1-4, 2-3-4-1, 2-4-1-3, 2-4-3-1, 3-1-2-4, 3-1-4-2, 3-2-1-4, 3-2-4-1, 3-4-1-2, 3-4-2-1, 4-1-2-3, 4-1-3-2, 4-2-1-3, 4-2-3-1, 4-3-1-2, 4-3-2-1. Segundo este algoritmo, você teria acertado 11 vezes em 24 (na ordem acima, vii,viii, ix, x. xi, xii, xiii, xiv, xvii, xix, e xx). Nos casos seguintes, teríamos com 5 candidatos, escolhido o melhor que o anterior após o segundo candidato e a probabilidade de ter escolhido o melhor seria de 45,33%. Com 6 candidatos, a probabilidade é de 42,78%, e assim por diante. Para 10 candidatos, escolheríamos após o terceiro entrevistado aquele que fosse melhor que o imediatamente anterior e a probabilidade de ter escolhido o melhor é de 39,87%. Para 20 candidatos, escolheríamos após o sétimo candidato e probabilidade é de 38,42%. Para 50 candidatos (observar que números maiores correspondem onde a adoção deste algoritmo é apropriada), escolheríamos a partir do 18o e a probabilidade de ter escolhido o melhor é de 37,43%. Para 100 candidatos, escolhemos a partir do 37o e a probabilidade é 37,10%. Esses resultados demonstram que, à medida que os números crescem, convergimos para em torno de 37% (tanto para o ponto de corte como para taxa de sucesso). Por exemplo, para 1.000 candidatos, a escolha ótima deve ocorrer após o 369o candidato e a chance de sucesso é de 36,81%. Momento de reflexão. Estamos afirmando que a adoção deste algoritmo é a melhor estratégia, otimizando o cumprimento de nossa missão de escolher o melhor assistente, ainda que a taxa de sucesso seja de 37%, consequentemente com taxa de fracasso de 63%. Pode parecer pouco eficiente, mas, nas condições dadas, esta é a melhor estratégia entre as disponíveis. Por exemplo, no caso de 100 candidatos, escolher aleatoriamente a chance de sucesso seria 1%, ou seja, 37 vezes menor. Imagino que você esteja considerando o cenário em que seja possível voltar atrás e procurar o melhor candidato (aquele que, em algum momento, você dispensou e seguiu adiante com as entrevistas). Digamos que, conjecturando, adotemos que, ao ser procurada, a possibilidade de ele aceitar ou rejeitar seja de 50% (lembremos que ele é a melhor, portanto, de fato, a chance de já ter outra proposta deveria ser bem maior do que a média). Neste caso, diz a ciência dos algoritmos que a melhor solução é i) não decidir até ter entrevistado 61% dos candidatos e ii) se decidir por qualquer um, entre as 39% restantes, que for melhor do que todos os anteriores. Neste cenário, incluindo uma segunda chance, a probabilidade de conseguir o melhor candidato é de 61% (cálculos não tão simples, mas diretos). Lembrando que nesta estratégia, que não se mostra tão superior aos 37%, consome-se muito mais tempo e há um otimismo embutido na aceitação do rejeitado. Afinal, pode não ser um bom negócio. Este caso, problema da assistente, é puramente ilustrativo, porém, pode ser estendido aos demais com alguma similaridade. O número de entrevistas pode ser substituído, por exemplo, pelo tempo de procura em um universo aberto. O excelente livro “Algoritmo para viver: a ciência exata das decisões humanas”, de Brian Christian e Tom Griffiths, publicado no Brasil pela Companhia das Letras, examina também o ousado caso da procura de parceiros para formar um casal. Os autores assumem que, tipicamente, isso ocorre entre 18 e 40 anos. Adotando esta estratégia dos 37%, segundo eles, resulta a idade de 26,1 anos como sendo aquela do ponto de salto. Em outras palavras, a partir de 26,1 anos (insisto que o intervalo e o raciocínio escolhidos são deles), o algoritmo sugere que o primeiro parceiro que for melhor do que todos os anteriores seria o ideal para formar o par. Tema demasiadamente polêmico, tenho clareza disso, mas útil para ilustrar que não deve ser nada simples tentar retomar aquele/a que foi rejeitado/a antes. Em suma, seguindo este algoritmo, pode não ser possível o parceiro ideal (se é que existe, lato sensu), mas o modelo ´prevê aquele/a que pode ser, segundo a ciência dos algoritmos, a melhor aposta. 8

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